量化投资的风险控制(一)

(译自《Quantitative Trading》Ernest P.Chan)

所有交易策略就会遭到碰巧的损失,众所周知为回撤。回撤可以持续从几分钟到几年不等。想要通过量化投资赢利,那么把回撤控制在可承受的范围内而且使用合理的杠杆对于取得财富可能的最大增长率是极其重要的。更重要的是,如果你有多项交易策略,那么也须要对资金进行合理地分配以最大化整体的风险调整收益。要实现上述目标,需要引入凯利公式。

假定你计划有几个交易策略,每一个都有各自的收益率和标准差。你如何将资金在这几个交易策略中进行合理的分配。更进一步,整体的杠杆应该怎样设置,关于这个话题,爱德华·索普博士(Dr.Edward Thorp)写了一篇解释性的文章。索普是一个传奇人物,可以说是量化投资的鼻祖,关于他的传奇事迹可以参见网路的资料。索普的文章主要集中在期货资产集合,而本文则主要是针对的是交易策略的组合。

每一个最优的问题都开始于一个目标。我们的目标是最大化我们常年的资产,我相信这对于个人投资者也是毫无争议的。最大化常年资产等同于最大化我们资产组合的复合增长率g,既然这个目标喻示着爆仓(如本息归零或急剧降低)必须要避开。这是因为假如爆仓在某一时刻是非零机率的股票配资,那么常年资产一定会归零,由于长期资产复合增长率的诱因。

其中一个对每一个交易策略才能形成利润i的近似恐怕是高斯分布,也叫正态分布,在高斯分布中平均利润是mi股票配资,标准差是si,(收益必须是交纳所有财务成本的)。这在金融上是一个普遍的恐怕,但并不非常精确。某些巨大的损失在金融市场上发生的频度(换句话说,从量级上来看)要比高斯分布所容许的要高得多。然而,每一项科学或工程学研究都是从最简单的模型伴随着粗糙的恐怕开始的,金融学也不例外。接下来会对不精确的部份作补充说明。

让我们用列向量:

来表示你的资本应当分配给n个策略的最佳的部份,其中T代表转置。

给定我们的最优化目标和高斯分布假设,索普博士论证了最优分配可以由如下公式表示:

其中,C指的是以i和j作为策略回报的协残差为元素的协方差矩阵,-1表明C是逆矩阵,

表示交易策略平均收益率的列向量。注意到这种利润的特征是一个周期以内,简单的(非复合)股票杠杆多少最优,未加杠杆的。举例来说,如果一个策略是建仓1元的A股票,卖空1元B股票,并在一个周期内挣了0.1元的利润,m就是0.05,不管帐户上面的资本金是多少。

如果我们假设这种交易策略在统计上是独立的,那么在对角线元素等于交易策略残差的情况下,协方差矩阵弄成对角矩阵。这就引出了一个非常简单的等式:

这就是十分知名的凯利公式,运用于连续金融而不是赌场中所形成的离散利润,它给出了某一交易策略中所使用最佳杠杆的建议。

通常情况下,由于参数估计并不确切同时真实的分布并高斯分布也不尽相同,投资者所使用的杠杆会比凯利公式推荐的要低,货币于达到其一半以策安全股票杠杆多少最优,称之为“半凯利”下注。

我申明采取这样的资本分配和杠杆可以使我们的常年资本复合增长率最大化。那么最大的复合增长率是多少呢,结果是:

其中S正好就是你资产组合的夏普率。假如你使用凯利公式推荐的杠杆比率,那么你的资产组合或策略有更高的夏普率,你的资产的复合增长率都会更高。

注意到凯利公式须要在你的本息变化时,不断调整你的资本分配以保持最优化。举个反例来说,假设一项资产组合的最优杠杆是2.528,按照凯利公式进行资金分配后价值252800元,第二天,出现大的利好消息,你损失了该资产组合的10%,这个时侯你的资产组合价值227520元,并且你的本息此时为74720元。这个时侯你该如何办呢?凯利的准则要求你马上把资产组合的规模降到188892元。为什么呢?因为最优杠杆乘以目前的本息74720就是188892。

在实践过程中,资本分配的持续更新须要起码在每位交易日结束之时完成。除了资本分配的更新之外,投资者还须要通过重新估算近日的后来形成的平均利润和标准差来定期更新F*本身。这里的近日怎么划分而且凯利公式输入的参数更新的频度是多久合适呢?这取决于你的策略平均持有的时限。如果你持有头寸只有一天左右,从经验上来说,我会建议使用逾半年的数据进行更新。使用相对短期的近日数据有助于逐步增加你的策略失效的可能性。至于更新频度股票配资,一旦你写程序来实现的话,更新F*就不是一个负担了。

最后,一些策略每晚还会形成交易的变量讯号,从而确定每晚的头寸信息和总资本数目。当我们事先不知道的情况下,凯利公式应当如何被拿来决定资本的数目呢?投资者依然可以使用凯利公式决定头寸的最大值和最大的容许资本量。保持杠杆在凯利公式推荐的范围之内总是愈发安全的。

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