(简体)股票期权价位的特点

第十讲 股票期权价位的特点? 要点:? 探讨欧式期权价钱、美式期权价钱和标 的资产价钱之间的关系。? 证明:提前执行不付红利股票美式看跌 期权决不是最佳选择,但在个别条件下, 提前执行基于这个股票的中式看跌期权 则是最佳的。影响期权价格的诱因? 六种诱因影响股票期权的价钱 ? 1.股票的现价 ? 2.执行价钱 ? 3.到期时限 ? 4.股票价格的波动率 ? 5.无风险利率 ? 6.期权有效期内预计领取的红利股票价格和执行价钱? 如果看跌期权在将来某一时间执行,则其利润为股票价格与执行价位的差额;? 随着股票价格的上升股票配资,看涨期权的价值 也就越大;随着执行价位的上升,看涨 期权的价值就越小;? 对于看跌期权来说,其利润为执行价位 与股票价格的差额。? 看跌期权的行为正好与看涨期权相反。 当股票价格上升时,看跌期权的价值下 降;当执行价钱上升时,看跌期权的价 值上升。到期时限? 当期权的有效期限降低时,美式看跌期 权和看涨期权的价值就会降低。? 例子:考虑其他条件相同,只有到期日 不同的两个中式期权.则有效期长的期 权其执行的机会除了包含了有效期短的 那个期权的所有执行机会,而且它的获 利机会会更多。

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因此有效期长的期权的 价值总是小于或等于有效期短的期权价 值。? 随着有效期的降低,欧式看跌期权和欧 式看涨期权的价值并不一定必然降低, 这是因为有效期长的期权的执行机会并 不一定包含有效期短的期权的所有执行 机会。? 有效期长的期权只能在其到期日执行;? 例子:考虑同一股票的两个欧式看涨期权, 一个到期年限为1个月,另一个到期年限 为2个月。假定,预计在六周后将支付大 量的红利。红利会使股票价格上涨,这就 有可能让有效期短的期仅的价值超过有效 期长的期权的价值。波动率? 股票价格的波动率是拿来评判未来股票 价格变动的不确定性。随着波动率的增 加,股票上升很高或升高太低的机会也 随着降低。? 对于股票的持有者来说,这两种变动趋 势将相互抵消;但对于看涨期仅或看涨 期权约持有者来说,则不是这样。? 看涨期权的持有者从股价上升中获利,当股 价上涨时,由于他或她的最大损失就是期权 费,所以他仅有有限的损失。与此类似,看 跌期权约持有者从股价大跌中获利股票配资,当股价 上升时,仅有有限的损失。? 随着波动率的降低,看涨期权和看跌期权的 价值就会降低。无风险利率? 无风险利率对期权价位的影响并不直 接,当整个经济中的利率降低时,股票 价格的预期增长率也倾向于降低,但期 权持有者收到的未来现金流的折现将减 少。

? 两种影响都将降低看跌期仅的价值:因 此随着无风险利率的降低,看跌期仅的 价格将降低。而对于看涨期权来说,前 者将降低看涨期权的价钱,而后者将倾 向于降低看涨期权约价位。? 可证明对看涨期权来说,前者的影响将 起主导作用,即随着无风险利率的降低, 看涨期权的价钱总是骤然降低。所有那些结果都是构建在其他变量保 持不变的基础上;? 当利率上升(或升高)时,股票价格也 将增长(或上升)。若考虑利率变化和随 之而至的股价变化的净效应.则可能会 得出与上而相反的推论。红利? 在复权日后,红利将降低股票的价钱, 对于看涨期权的价值来说这是—个坏消 息,而对于看跌期权的价值来说则是一 个好消息。? 看涨期权的价值与预期红利的大小成反 向变动,而看涨期权的价值与预期红利 的大小成正向变动假定与符号? 假定存在一些市场参与者,如大的投资 银行,市场中:? 1.没有交易费用。 ? 2.所有交易收益(减去交易损失后)具备相同的税率。 ? 3.可以按无风险利率借入和贷出资金。字母的含意为: ? S:股票现价 ? X:期权执行价钱 ? T:期权的到期时间 ? t: 现在的时间 ? ST :在T时刻股票的价钱? r:在T时刻到期的投资的无风险利率 ? C:购买一股股票的中式看涨期权的价值 ? P:出售一股股票的中式看跌期权的价值 ? c:购买一股股票的欧式看涨期权的价值 ? p:出售一股股票的欧式看跌期权的价值? ? :股票价格的波动率期权价格的上下限? 期权价钱的上限 ? 美式看涨期权或欧式看涨期权的持有者有权以其二确定的价钱订购一股股票, 在任何情况下,期权的价值都不会超过 股票的价值。

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股票价格是期权价钱的上 限:c<S, C<S? 如果不存在这一关系,则套利者订购股 票并卖出看涨期权轻易地获得无风险利 润。?? 美式看跌期权或欧式看跌期权的持有者 有权以X的价钱转让一股股票;无论股票价倍显得多么低,期权的价值都不会 超过X 。因此上限:?p<X和P<X? 对于欧式期权来说,在T时刻,期权的 价值都不会超过X,因此现今期权的价 值不会超过X的折现:?? 如果不存在这一关系.则套利者可转让 期权并将所得收入以无风险利率进行投 资,获得无风险利润。不付红利的看涨期权的下限 ? 不付红利的欧式看涨期权的下限是:? 例子: 假定S=20,X=18.r=每年10%, T-t=1年。? 在本例中,? 如果期权价钱不等于3.71,有无套利 机会?? 考虑欧式看涨期权的价钱等于3.00的情 况,即大于理论上的最小值3.71? 套利者可以选购看涨期权并卖空股票? 期初:现金流为 20-3=17.00;如果 17以年利率10%投资1年? 期末:期权到期, 17.00将变为? 如果股票价格低于18,套利者以18的价钱执行期权,并将股票的空头平仓,则 可获利:?18.79—18.00=0.79? 如果股票价格高于18,则套利者从市场 上订购股票并将股票空头平仓。

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套利者 甚至可获得更高的收益。? 例如,如果股票价格为17,则套利者的 盈利为:? 正式证明,考虑下边两个组合: ? 组合A:一个欧式看涨期仅加上金额为的现金 ? 组合B:一股股票。? 在T时刻,组合A的价值为: ? 在T时刻,组合B的价值为? 在不存在套利机会的情况下.下列方程 是创立的:? 对于一个看涨期权来说,可能发生的最 坏情况是期权到期价值为零,这意味着 期权的价值必须为正值,即c>0股票期权开户证明,则:? 例子:? 考虑 一个不付红利的股票的中式看跌 期权,此时股票价格为51时、执行价钱 为50,距到期日有六个月.无风险年利 率为12%;该期权价钱的下限为多少? (3.91)不付红利的欧式看跌期权的下限? 对于一个不付红利股票的欧式看跌期权, 其价位的下限为:? 例子:假定S=37,X=40,r=5%每年, T-t=0.5年;。在本例中,下限为:? 问题:考虑欧式看跌期权价钱为1时, 即大于理论上的最小值2.01时,如何套 利?? 套利者可借入六个月期的38,同时用所 借资金订购看跌期权和股票。在六个月 末,套利者将支付? 如果股票价格高于40.00,套利者执行 期权以40卖出股票,归还所借款项本息 和月息,其获利为:40.00-38.96=1.04? 如果股票价格低于40,套利者舍弃期权, 卖出股票并清偿所借款项本息和月息,甚至 可获得更高的收益。

? 例: 如果股票价格为42,则套利者的收益为: 42-38.96=3.04? 正式证明,考虑两个组合:? 组合C:一个欧式看跌期权加上一股股 票。? 组合D:金额为的现金? 对于一个看跌期权,可能发生的最坏情 况是期权到期价值为零,所以期权的价 值必须为正值,即p>0。这意味着:? 练习:? 考虑一个不付红利股票的欧式看跌期权, 股票价格为38,执行价钱为40股票期权开户证明,距到期 日还有三个月,无风险年利率为10%。 则该期权价钱的下限为多少?提前执行:不付红利股票的看涨期权? 问题一:提前执行不付红利的中式看跌 期权是有利吗?? 案例:考虑一个不付红利股票的中式看 涨期权,距到期日还有1个月,胶票价 格为50,执行价钱为40,期权的实值额 很大,期权的持有者可能太想立刻执行 它。? 但若果投资者计划持有该股票超过一个 月,那么这就不是最佳的策略。? 更好的方案是持有期权,并在期权的到 期日执行它。? 此时,支付40的执行价钱的时间要比立刻 执行晚一个月。这就是说,可获得本息为 40、期限为一个月的月息。由于股票不支 付红利股票配资,则投资者不会牺牲任何来自股票 的利润。? 股票价格在这一个月内还有可能会高于 40(虽然机会可能太遥远)。

在这些情况下, 投资者将不会执行期权并幸好没有提早执 行期权。? 结论:? 如果投资者计划在期权的有效期内持 有股票(在本例中为一个月),则提早执 行期权没有用处。? 问题二:如果投资者觉得股票现在被高 估,是否应当执行期权并卖出股票呢?? 在这些情况下,投资者最好是转让该 期权而不是执行它。? 那些确实想持有股票的投资者将会购 买该期权。这类投资者是—定存在的, 否则股票的现价就不会是50。? 收取的期权费将小于期权的10的内在价 值。? 期权下限为:? 正式证明,可考虑两个组合:? 组合E:一个中式看涨期权加上金额为?的现金? 组合F:一股股票? 分析:? ? 1、如果看跌期权在 时刻执行,组合E的价值为:? ? 当 <T时,由于r>0,组合E的价值总是大于S? 2、如果持有看涨期权到期,则在T时刻 组合E的价值为:? 组合F的价值为:? 总结:如果立刻执行期权.则组合E的 价值高于组合F的价值,如果持有者直 到到期日才执行期权,则组合E的价值 将等于或低于组合F的价值。? 在到期日之前,不付红利股票的看涨期 权决不应当执行。? 因此,同一种不付红利股票的中式看跌 期权价值与相同股票的欧式看涨期权的 价值相同,即C=c? 但中式看涨期权的持有者包含有相应的 欧式看涨期权的所有执行机会,则:? 看涨期权不应提早执行:? 原因之一是因为期权可提供保险;当持 有看涨期权而不是持有股票本身时.看 涨期权保证持有者在股票价格上涨到执 行价钱之下时不受损失。

一旦该期权被 执行,股票价格代替了执行价钱,这种 保险就消失了;? 原因之二是与货币的时间价值有关。越 晚支付执行价钱越好。提前执行:不付红利的看跌期权? 问题三:提前执行不付红利的看跌期权 是否有利?? 案例:假定执行价钱为10,股票价格接 近为0通过立刻执行期权,投资者可立 即获利10。? 如果投资者等待,则执行期权的赢利可 能高于10,但是因为股票价格不可能为 负值,所以赢利不会超过10。另外,现 在收到10比将来收到10更好。? 该期权应立刻执行。? 分析:? 组合G:一个中式看跌期权加上一股股 票? 组合H:金额为的现金? 可以得出:组合H<=组合G? 可觉得看跌期权也能提供保险。? 当同时持有股票和看跌期权时,看跌期 权保证期权持有者在股票价格跌破某 一 特定的水平时不受损失,但是,看跌期 权与看涨期权不同,投资者可以舍弃这 一保险并提早执行看跌期权立刻实现执 行价钱。这样做可能是明智的。? 一般情况下,投资者急切地希望提早执 行英式看跌期权,因此,美式看跌期权的价值一般低于相应的欧式看跌期权的 价值。看跌与看涨期权之间平价关系? 已经推论的结果:? 分析:? 组合A:一个欧式看涨期权加上金额为?的现金? 组合C:—个欧式看跌期权加上一股股?? 欧式看跌和看跌期权之间的平价关系:? 案例: 如果平价关系不创立,则存在套 利机会。

? 假定股票价格为31,执行价钱为30,无 风险年利率为10%,3个月期的欧式看 涨期权的价钱为3,3个月期的欧式看涨 期权的价钱为2.25;? 验证平价关系: ? 结果:相对于组合A来说,组合C较低估? 套利策略:? 买入组合A中的期货并卖空组合C中的 证券。这包括买入看涨期权,卖空看涨 期权和股票? 另 一种情况下,如果假设看涨期权的价钱为3而 看跌期权的价钱为1,那么:? 套利策略:? 套利者可以卖空组合A中的期货并建仓 组合C中的期货来锁定收益。这包括卖 出看涨期权,买入看跌期权和股票。美式看涨期权和看跌期权之间的关系? 由于P>p,C=c,可以得出(关系上限):? 关系下限,先考虑两组合:? 组台I:欧式看涨期权加上金额为X的现 金? 组合J:美式看跌期权加上一股股票? 在T时刻执行中式看涨: ? 组台I价值:? 组合J价值:? 在T之前执行中式看涨: ? 组合I价值: ? 组合J价值: X ? 结论:组台I价值>组合J价值? 案例:? 考虑不付红利股票的中式看涨期权, 执行价钱为20,到期年限为5个月,期 权价钱为l.5。则同一股票相同执行价钱 的到期时限的欧式看涨期权的价钱也是 如此。假定股票的现价为19,无风险年 利率为10%。? 执行价钱为20,到期年限为5个月的欧 式看涨期权的价钱为:? 这表明P-C在1和0.18之间。? 由于C为1.50,P必须在1.68和2.50之间;? 即与英式看涨期权执行价钱和到期年限 相同的中式看跌期权价钱的上限和下限 分别为2.50和1.68。

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